5 февраля 1965 года венчался с Людмилой Арсеньевной Пантелеймоновой в храме св. апостола и евангелиста Иоанна Богослова при Ленинградских духовных школах. В семье Коровиных родились трое детей: сын и две дочери.
9 октября 1965 года митрополитом Ленинградским и Новгородским Никодимом рукоположен в сан диакона. 21 сентября 1966 года Владыка Никодим рукоположил отца Алексия во иерея в Князь-Владимирском соборе г. Ленинграда.Больше года отец Алексий служил по храмам епархии, замещая штатных священников на время болезни или отпусков: сначала в Серафимовской церкви г. Ленинграда, затем в Александро-Невской церкви г. Красное Село, в Казанской церкви пос. Вырица, в Димитровской Коломяжской церкви г. Ленинграда.
2 октября 1967 года священник Алексий был назначен на должность настоятеля Успенской церкви г. Олонец в Карелии, а 25 октября 1968 года отец Алексий стал настоятелем Казанской церкви пос. Вырица Гатчинского района Ленинградской области.
За усердное служение Русской Православной Церкви прот. Алексий отмечен многочисленными наградами, последняя из которых - право служения Божественной Литургии с отверстыми царскими вратами до "Отче наш".
26 сентября 2005 года, в понедельник, после тяжелой болезни, настоятель Казанского храма пос. Вырица протоиерей Алексий Ильич Коровин отошел ко Господу.
29 сентября после Божественной Литургии в Казанском храме состоялось отпевание отца Алексия. Чин отпевания совершил протоиерей Борис Глебов в сослужении около 35 священников.