Будущий священник был родом из Узбекистана, происходил из рабочей семьи. После школы окончил музыкальное училище по классу хорового дирижирования, затем Таджикский институт искусств. Работал музыкальным педагогом.
Пришел в церковный хор и вскоре был направлен на обучение в духовное училище Ташкента. В 1991 году состоялось его рукоположение во диакона и пресвитера. В том же году священника зачислили в клир Свято-Никольского собора Душанбе.
По переезде в северную столицу в 2013 году отец Сергий был принят в клир Санкт-Петербургской епархии и назначен на должность священника
Казанского кафедрального собора.
Пастырские труды почившего были отмечены церковными наградами.
6 марта 2022 года, на 65-м году жизни, протоиерей Сергий Клименко
отошел ко Господу после тяжелой продолжительной болезни