Будущий священник родился в 1937 году в Луганской (тогда Ворошиловградской) области в семье рабочих. Окончил Одесскую духовную семинарию и в 1956 году - Ленинградскую
духовную академию. Был помощником заведующего библиотекой духовных школ, преподавал, отвечал за прием иностранных делегаций.
18 января 1969 года митрополитом Ленинградским и Новгородским Никодимом был рукоположен во диакона в Свято-Троицком соборе
Александро-Невской лавры, 15 февраля того же года владыка рукоположил его во пресвитера в
Николо-Богоявленском соборе. В 1973 году был удостоен сана протоиерея.
Служил в Свято-Троицком соборе, в
Князь-Владимирском соборе. Был экономом Ленинградских митрополии, духовных школ. В 1975 году был назначен на патриаршее подворье в Токио, в 1977-м - в Бейрут, где был заместителем Патриарха Московского и всея Руси при Антиохийском патриаршем престоле. В 1980 году вновь стал служить в Князь-Владимирском соборе. Затем был назначен настоятелем
храма праведного Иова на Волковском кладбище. В 1991-92 годах был настоятелем возрождающейся колпинской
церкви Вознесения Господня, затем - штатным священником
храма святой Екатерины поселка Динамо. С 1996 года - настоятель
Свято-Георгиевского храма на Средней Рогатке.
В 2001 году был отправлен за штат по состоянию здоровья с благословением совершать богослужения в
храме святого Георгия Победоносца в Купчине. В 2005-м стал штатным священником храма. В 2013-м вновь отправлен за штат по состоянию здоровья с сохранением права служения в Свято-Георгиевском храме.
8 октября 2018 года, на 83-м году жизни, протоиерей Адриан Должиков
отошел ко Господу.
Был женат, имел троих детей.